Nacido en la provincia de Colón un 11 de febrero de 1949, Benjamín Ambrosio Oglivie Palmer debutó en las Grandes Ligas un 4 de septiembre de 1971 con los Medias Rojas de Boston.
Oglivie había sido seleccionado por los Medias Rojas en el Draft de 1968 en la Ronda 11; siendo la selección general 247 de ese año. El panameño fue drafeado de la Wayne State University (NE).
Jugó por 16 Temporadas en las Grandes Ligas; 3 con los Medias Rojas (1971–1973), 4 con los Tigres (1974–1977) y 9 campañas con los Cerveceros (1978–1986).
Oglivie destacó con Milwaukee –cuando el equipo formaba parte de la Liga Americana– siendo un bateador de mucho poder. En 1980 pegó 41 cuadrangulares y terminó empatado con Reggie Jackson como lideres en la Liga Americana. Oglive se convirtió en 1980 en el primer jugador no nacido en Estados Unidos en liderar este segmento.
En su estancia en las Grandes Ligas, Oglive participó en 1,754 juegos, acumulando 5913 turnos al bate, pegando 1615 imparables y alcanzando un promedio de .273. Bateó 235 HR, empujó 901 carreras, anotó 784 carreras y se estafó 87 bases. Jugó 16 partidos de postemporada –todos con Milwaukee– conectando 2 HR y bateando para un bajo .183 de AVG.
Fue elegido tres veces al Juego de Estrellas (1980, 1982 y 1983) y ganó el Bate de Plata en 1980. Jugó su último partido en las Grandes Ligas el 5 de octubre de 1986 con los Cerveceros.
Luego se fue a la Liga Profesional de Béisbol de Japón, donde jugaría por dos temporadas con los Kintetsu Buffaloes (1987–1988). Participó en un total de de 224 juegos, acumulando 805 turnos, pegando 246 hits y alcanzando un promedio de .306. Bateó 46 HR, empujó 139 carreras, anotó 123 carreras y se estafó 6 bases.
Luego de su paso por Japón, Oglivie regresaría a los Estados Unidos en busca de un regreso a las Grandes Ligas, jugando en Ligas Menores pero no lo logró.
Luego trabajaría para varias organizaciones como coach –varios niveles– incluyendo a Milwaukee, Pittsburgh , San Diego , Tampa Bay y Detroit.
Benjamín Oglivie fue inducido al Salón de la Fama del Béisbol Latino en febrero de 2012. Oglivie es muy recordado en Milwaukee por sus grandes batazos en la era dorada de los Cerveceros de los años 80´s.